求证：3+tan1°•tan2°+tan2°•tan3°=tan3°tan1°．

题目

求证：3+tan1°•tan2°+tan2°•tan3°=

tan3°

tan1°

答案

证明：3+tan1°•tan2°+tan2°•tan3°
=（1+tan1°•tan2°）+（1+tan2°•tan3°）+1
=

tan2°−tan1°

tan(2−1)°

+

tan3°−tan2°

tan(3−2)°

+1
=

tan2°−tan1°+tan3°−tan2°

tan1°

+1
=-1+

tan3°

tan1°

+1
=

tan3°

tan1°

∴原等式成立．