已知向量a=(-1,根号3),向量OA=向量a-向量b,向量OB=向量a+向量b,若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形

题目

已知向量a=(-1,根号3),向量OA=向量a-向量b,向量OB=向量a+向量b,若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形
则△AOB的面积为?

答案

设向量b=(x,y)由题意,可知|OA|=|OB|即 |a-b|=|a+b|∴ a²-2ab+b²=a²+2ab+b²∴ ab=0∴ -x+√3y=0 ①又 OA⊥OB故 (a-b)*(a+b)=0∴ a²=b² 有 (-1)²+(√3)²=x²+y²∴ x...