已知ab均为非零向量,(2a－b)⊥（a+b）⊥（a-2b）则a,b夹角θ等于

题目

已知ab均为非零向量,(2a－b)⊥（a+b）⊥（a-2b）则a,b夹角θ等于

答案

（下面的a、b均表示向量,θ表示所求的夹角）
由已知,（a-2b）·a=0,
即|a|^2-2|a||b|cosθ=0,
同理,|b|^2-2|a||b|cosθ=0,
解这两个方程的|a|=|b|,
代入其中一个方程的cosθ=1/2,
所以向量的夹角为60°.