若实数a,b,c满足b+c=3a^2-4a+6,b-c=a^2-4a+4,试确定a,b,c的大小

题目

若实数a,b,c满足b+c=3a^2-4a+6,b-c=a^2-4a+4,试确定a,b,c的大小

答案

b-c=a^2-4a+4=(a-2)^2>=0
所以b>=c
b+c=3a^2-4a+6,b-c=a^2-4a+4
所以c=a^2+1
c-a=a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4>0
所以c-a>0
所以b>=c>a