若f(tanx)=sin2x.则f(根号2+1)＝
题目
若f(tanx)=sin2x.则f(根号2+1)＝
答案
1/sin2x=1/(2sinxcosx)
=(sin²x+cos²x)/(2sinxcosx)
上下除以cos²x
=(sin²x/cos²x+1)/(2sinx/cosx)
=(tan²x+1)/(2tanx)
所以f(tanx)=sin2x=2tanx/(tan²x+1)
所以f(x)=2x/(x²+1)
所以f(√2+1)=2(√2+1)/(2+2√2+1+1)=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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