cosα+cosα的平方=1,求sinα+sinα的平方+sinα的四次方+sinα的六次方 的最大值

题目

cosα+cosα的平方=1,求sinα+sinα的平方+sinα的四次方+sinα的六次方 的最大值

答案

cosa+cos²a=1
cosa=1-cos²a
cosa=sin²a
sina+sin²a+sin^4a+sin^6a
=sina+cosa+sin^4a(1+sin²a)
=sina+cosa+(cos²a)(1+cosa)
=cos³a+cos²a+cosa+sina
=cosa(1-sin²a)+cos²a+cosa+sina
=cosa(1-cosa)+cos²a+cosa+sina
=2cosa+sina
=根号下5sin(a+b) sinb=2根号下5/5 cosb=根号下5/5