f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x属于r ,总有f(x)= - f(x) 成立,则f(19)等于多

题目

f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x属于r ,总有f(x)= - f(x) 成立,则f(19)等于多
有错误 原题是 总有 f(x+2）= - f（x）

答案

f(x+2）= - f（x）
f(x+4）= - f（x+2）=f（x）
f（x）周期为4
f(19)=f(3)=--f(1)
f(--1+2）= - f（--1）f(1）= - f（--1）
f(x)是定义在R上的偶函数 f(1）= f（--1）
f(1）=0 所以
f(19)=0