急...如图,在五面体abcdef中,点o是abcd矩形的对角线的交点,平面cde是等边三角形.ef平行且垂直于1/2
题目
急...如图,在五面体abcdef中,点o是abcd矩形的对角线的交点,平面cde是等边三角形.ef平行且垂直于1/2
如图,在五面体abcdef中,点o是abcd矩形的对角线的交点,平面cde是等边三角形.ef平行且垂直于1/2Bc,证明,fo平行平面cde
答案
(Ⅰ)取CD中点M,连结OM.
在矩形ABCD中,
又,则.
连结EM,于是四边形EFOM为平行四边形,
∴FO‖EM.
又∵FO平面CDE,且EM平面CDE,
∴FO‖平面CDE.
(Ⅱ)连结FM
由(Ⅰ)和已知条件,在等边△CDE中,CM=DM,EM⊥CD且
因此平行四边形EFOM为菱形,从而EO⊥FM.
∵CD⊥OM,CD⊥EM,∴CD⊥平面EOM,
从而CD⊥EO.
而FM∩CD=M,所以EO⊥平面CDF.
点评:本题考查直线与平面垂直等基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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