判定级数（∞∑n-1）（-1）^n-1/ln(n+1)是否收敛?如果收敛,说明是条件收敛还是绝对收敛

题目

判定级数（∞∑n-1）（-1）^n-1/ln(n+1)是否收敛?如果收敛,说明是条件收敛还是绝对收敛

答案

首先看
∑1/ln(1+n)
因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))
=lim(n→∞) n+1=∞
而∑1/n发散,所以∑1/ln(1+n)发散
所以不是绝对收敛
然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性,由莱布里茨判别法：
lim(n→∞)1/ln(1+n)=0
且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)
所以交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛,且和S