在平行四边形ABCD中,∠A=∠B的平分线交于O点,BO于AD的延长线交于E,求证：1 BO⊥AO 2 OB=OE

题目

在平行四边形ABCD中,∠A=∠B的平分线交于O点,BO于AD的延长线交于E,求证：1 BO⊥AO 2 OB=OE

答案

题中∠A=∠B的平分线交于O点应改成：∠A、∠B的平分线交于O点.
1、因∠ABO+∠BAO=1/2*(∠B+∠A)=1/2*180°=90°,则∠AOB=180°-90°=90°,故BO⊥AO.
2、依题意可知∠AEB=∠EBC=∠ABE,则△ABE为等腰三角形,因AO⊥BE,故OB=OE.