定义在R上的函数f(x)满足：f(x+3)+f(x)=0,且函数f(x-3/2)为奇函数.证明：函数f(x)的图像关于y轴对称.
题目
定义在R上的函数f(x)满足：f(x+3)+f(x)=0,且函数f(x-3/2)为奇函数.证明：函数f(x)的图像关于y轴对称.
答案
只需证明f(x)为偶函数
依题有：f(x-3/2)=-f(-x-3/2) 即f(x-3/2)+f(-x-3/2)=0 令x=x+3/2 得f(x)+f(-x-3）=0
又由 f(x+3)+f(x)=0 得f(x+3)=f(-x-3)
令x=x-3 即 f(x)=f(-x) 所以 f(x) 为偶函数,关于y轴对称
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- I,aIl,so,miss,sall,of,you!perhaps,you,will,think!i,am,not,credible!but,i,really,want,you
- 微电子 人类探索微小世界的成果
- 医疗卫生用的消毒杀菌的酒精浓度是多少?
- 因式分解:x四次方-8x的平方-9
- 童话故事作文500字四年级作文
- ,E是正方形ABCD的边BC上的一点,AF平分∠DAE且交DC于点F.求证:AE=BE+DF
- 篮子里有许多橙子.翻译
- 英语语法.帮我分析一下句子的成分,Dream what you want to dream.
- 被四大洋所包围的洲是什么洲
- 直线l经过点P(-2,1),且点A(-1.-2)到l的距离等于1,求直线l的方程
热门考点
- 用含15N和32P的噬菌体侵染细菌后 释放出的噬菌体都含有15N和32P吗
- 用下面的词语写一段连贯的话,至少用上其中的两个
- 一只装满水的瓶子.已知瓶子和水的总质量 ,当瓶中装满密度是1.9g/cm的油时.还知道瓶和油的总质量.求空瓶的质量?
- 2x+2.4=5.6简便计算
- 童趣选自《浮生六记·闲情记趣》,作者是沈复( )代著名的文学家( ).
- 有6本不同的书,1取出3本分别送给甲,乙,丙三人每人1本,有多少种不同的送法?
- He knows little Chinese but he likes reading Chinese books.改为同义句.
- 函数f(x)=2x-a/x(a∈R）的定义域是（0,1],若函数y=f(x)＞5在定义域里恒成立
- 2:3:5,水泥,沙,石头,如果都有18吨,当沙用完时,水泥剩多少,石头要增加多少
- 急求能使沸点降低的化学物质?