已知直线方程为(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0. (1)求证不论λ取何实数值,此直线必过定点; (2)过这定点引一直线,使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分,求这条直线方程.

已知直线方程为(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0. (1)求证不论λ取何实数值,此直线必过定点; (2)过这定点引一直线,使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分,求这条直线方程.

题目
已知直线方程为(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0.
(1)求证不论λ取何实数值,此直线必过定点;
(2)过这定点引一直线,使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分,求这条直线方程.
答案
证明:(1)直线方程为(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0可化为:
∵λ(x-2y-3)+2x+y+4=0,
∴由
x−2y−3=0
2x+y+4=0
得:
x=−1
y=−2

∴直线l恒过定点M(-1,-2).
(2)当斜率不存在时,不合题意;
当斜率存在时,设所求直线l1的方程为y+2=k(x+1),
直线l1与x轴、y轴交于A、B两点,则A(
2
k
-1,0)B(0,k-2).
∵AB的中点为M,
2
k
−1=−2
k−2=−4

解得k=-2.
∴所求直线l1的方程为y+2=-2(x+1),
即:2x+y+4=0.
所求直线l1的方程为2x+y+4=0
(1)将直线的方程:(2+λ)x+(1-2λ)y+4-3λ=0是过某两直线交点的直线系,故其一定通过某个定点,将其整理成直线系的标准形式,求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点.
(2)当斜率不存在时,不合题意;当斜率存在时,设所求的直线方程为y+2=k(x+1),列出方程,进而得出交点.

直线的一般式方程.

本题给出动直线恒过定点,要我们求直线恒过的定点坐标,中点的坐标,着重考查了直线的方程及点与直线位置关系等知识,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.