若x+x^2+x^3=-1 则x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…………+x^3+x^2+x+1=

题目

若x+x^2+x^3=-1 则x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…………+x^3+x^2+x+1=

答案

x³+x²+x+1=0
四个一组
原式=x^2009(x³+x²+x+1)+x^2005(x³+x²+x+1)+……+x(x³+x²+x+1)+1
=0+0+0+……+0+1
=1