直角梯形ABCD中,AB//DC,∠ABC=90度,AB=2DC,AC垂直BD,过点F作EF//AB,交AD于E,CF=4cm

题目

直角梯形ABCD中,AB//DC,∠ABC=90度,AB=2DC,AC垂直BD,过点F作EF//AB,交AD于E,CF=4cm
问：（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形
（2）求AE的长

答案

过D作DG‖BC,交AB于G,则BCDG为矩形,所以,BG＝CD
又AB=2DC,所以,BG＝AG,G是AB的中点,即DG垂直平分AB,所以,DB＝AD
又EF//AB,所以,FB＝EA,所以,四边形ABFE是等腰梯形
△BCF∽△BFA,所以,BF＝2CF＝8,所以,
AE＝BF＝8