与直线3x+4y+5=0平行且与圆（x-3）的平方+(y+1)的平方=4相切的直线的方程

题目

与直线3x+4y+5=0平行且与圆（x-3）的平方+(y+1)的平方=4相切的直线的方程

答案

与直线3x+4y+5=0平行的直线可以写作：3x+4y+m=0,其中m≠5
y = -3/4x-m/4
代入：（x-3）的平方+(y+1)的平方=4
(x-3)的平方+(-3/4x-m/4+1)的平方=4
16（x-3）的平方+(3x+m-4)的平方=64
25x^2+6(m-20)x + m^2-8m+96 = 0
判别式 = 0
36(m-20)^2-4*25*(m^2-8m+96) = 0
9(m-20)^2-25*(m^2-8m+96) = 0
m^2-10m-75 = 0
(m+5)(m-15) = 0
m = -5,或m=15
直线方程3x+4y-5=0,或3x+4y+15=0