已知向量a和向量b的夹角是45度,向量的绝对值a=根号2,向量的绝对值b=3,求使向量b+入向量a与入向量b+向量a的夹角是锐角,求入的取值范围

题目

已知向量a和向量b的夹角是45度,向量的绝对值a=根号2,向量的绝对值b=3,求使向量b+入向量a与入向量b+向量a的夹角是锐角,求入的取值范围

答案

向量b+入向量a与入向量b+向量a的夹角是锐角
(b+入a)*(入b+a)>0且(b+入a)与(入b+a)不共线
(b+入a)*(入b+a)
=入|b|^2+入|a|^2+(入^2+1)a*b
=11入+(入^2+1)√2*3*√2/2
=3入^2+11入+3>0
==> 入(-11+√85)/6
若(b+入a)与(入b+a)共线,则入=1,入=-1
∴入的取值范围是
入(-11+√85)/6且入≠1