若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为22,则a的值为_.

若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为22,则a的值为_.

题目
若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为
2
2
,则a的值为______.
答案
把圆的方程化为标准式为:(x-1)2+(y-2)2=5,所以圆心坐标为(1,2).
则圆心到直线x-y+a=0的距离d=
|1−2+a|
12(−1)2
=
2
2
,即|a-1|=1,化简得a-1=1或a-1=-1,解得:a=2或a=0.
所以a的值为0或2.
故答案为:0或2
把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标,根据点到直线的距离公式列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值即可.

点到直线的距离公式.

考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程,灵活运用点到直线的距离公式化简求值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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