已知方程组X+Y=3a,y+z=5a,z+x=4a,的解使代数式x-2y+3z的值=-10,求a的值

题目

已知方程组X+Y=3a,y+z=5a,z+x=4a,的解使代数式x-2y+3z的值=-10,求a的值
如题

答案

A（x+y)+B(y+z)+C(z+x)=(3A+5B+4C)a
令上式=x-2y+3z
有方程组
A+C=1
A+B=-2
B+C=3
解得A=-2
B=0
C=3
故(3A+5B+4C)a=6a=10
a=5/3