布丰投针的微积分理解 其中的全概率空间怎么表达

题目

布丰投针的微积分理解 其中的全概率空间怎么表达
以x表示针的中点到最近的一条平行线的距离,β表示针与平行线的交角.
显然有0＜＝x＜＝a／2,0＜＝β＜＝Pi.用边长为a／2及Pi的长方形表示样本空间.为使针与平行线相交,必须x＜＝l*sinβ/2,满足这个关系的区域面积是从0到Pi的l*sinβ对β的积分,可计算出这个概率的值是(2l)／(Pi*a).
满足这个关系的区域面积是从0到Pi的l*sinβ对β的积分.
那全概率区域面积是什么 怎么来的

答案

全概率就是所有可能情况,即0＜＝x＜＝a／2,0＜＝β＜＝Pi
在转换后的长方形样本空间中为一个矩形