已知函数f(x)=(2ax+a^2-1)/(x^2+1),其中a∈R,（1）当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程

题目

已知函数f(x)=(2ax+a^2-1)/(x^2+1),其中a∈R,（1）当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程
（2）求f(x)的单调区间（3）f(x)在【0,+无穷）上存在最大值和最小值,求a的取值范围
（要规范书写的解答过程）

答案

（1） a=1时,f(0)=0,f'(x)=-4x^2/(x^2+1)^2+2/(x^2+1),f'(0)=2,切线为y=2x.
（2）令f'(x)>=0,ax^2+(a^2-1)x-a=0；a0时,解为-a

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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