奇函数与偶函数的关系

题目

奇函数与偶函数的关系
若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/（1-X）,则求f(x)、g(x)的表达式

答案

注意到：偶函数f(x)=f(-x),奇函数g(x)=-g(-x)
又∵f(x)+g(x)=1/(1-x)
∴f(x)-g(x)=f(-x)+g(-x)=1/(1+x)
∴f(x)=[1/(1-x)+1/(1+x)]/2
g(x)=[1/(1-x)-1/(1+x)]/2