奇函数与偶函数的关系

奇函数与偶函数的关系

题目
奇函数与偶函数的关系
若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(1-X),则求f(x)、g(x)的表达式
答案
注意到:偶函数f(x)=f(-x),奇函数g(x)=-g(-x)
又∵f(x)+g(x)=1/(1-x)
∴f(x)-g(x)=f(-x)+g(-x)=1/(1+x)
∴f(x)=[1/(1-x)+1/(1+x)]/2
g(x)=[1/(1-x)-1/(1+x)]/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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