已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B是A的充分条件，则实数m的取值范围是（　　） A.[-3，3] B.[3，+∞） C.[0，3] D.（-∞，3]

题目

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B是A的充分条件，则实数m的取值范围是（　　）
A. [-3，3]
B. [3，+∞）
C. [0，3]
D. （-∞，3]

答案

A={x|x²-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，
∵B是A的充分条件，
∴B⊆A，
当B=∅时，即m+1＞2m-1得m＜2，适合题意，
当B≠∅时，即m≥2时，要使B⊆A，
则

m+1≥−2 2m−1≤5

，且等号不能同时取．
即

m≥−3 m≤3

，
即-3≤m≤3，此时解得2≤m≤3，
综上：m≤3．
故m∈（-∞，3]，
故选D．

求出集合A，B对应的等价条件，利用B是A的充分条件，建立条件关系即可求实数m的取值范围．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出集合A．B的等价条件是解决本题的关键，注意端点处等号的取舍．