已知幂函数y=x^(p-3)(p属于N*)的图像关于y轴对称,且在（0,正无穷）上是减函数,

题目

已知幂函数y=x^(p-3)(p属于N*)的图像关于y轴对称,且在（0,正无穷）上是减函数,
求满足(a-1)^(p/3)<(3+2a)^(p/3)的a的取值范围.

答案

幂函数的图像关于y轴对称,说明幂指数p-3是偶数.
幂函数在(0,+∞)上是减函数,说明它的幂指数是负数.
所以p-3是负偶数.
而p∈N+,所以p只能是1
(a+1)^(1/3)<(3-2a)^(1/3)
所以a+1<3-2a,a<2/3.