已知函数f(x)=-x^2+2x,g(x)=kx,定义域都是[0,2],若|f(x)+g(x)|
题目
已知函数f(x)=-x^2+2x,g(x)=kx,定义域都是[0,2],若|f(x)+g(x)|<1恒成立,
求证 -1/2<K<0
答案
令H(x)=f(x)+g(x)=-x²+2x+kx
|H(x)|<1
→-1<-x²+2x+kx<1
→-1<-x²+2x+kx,-x²+2x+kx<1
→(x²-2x-1)/x对n=(x²-2x-1)/xn在(0,2)是递增的
→nmax=n(2)=-1/2→k<-1/2
→-1/2证毕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点