在极坐标系中,已知点A,B的极坐标分别为(1,0),(4,0),点P是平面内一动点,且PB=2PA
题目
在极坐标系中,已知点A,B的极坐标分别为(1,0),(4,0),点P是平面内一动点,且PB=2PA
在极坐标系中,已知点A、B的极坐标分别为(1,0)、(4,0),点P是平面内一动点,且PB=2PA,动点P的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的极坐标方程
答案
可以用直角坐标系进行计算,然后再转换到极坐标系统上.
以极点作为原点,以极轴作为x轴,建立直角坐标系.
设P点坐标为(x,y),极坐标(p,α),A和B点坐标分别为(1,0),(4,0)
因为
PB=2PA
所以(x-4)²+y²=2(x-1)²+2y²
(x-4)²-2(x-1)²-y²=0
x²-8x+16-2x²+4x-2-y²=0
-x²-4x+14-y²=0
将x=pcosα,y=psinα,
-p²cos²α-4pcosα-p²sin²α+14=0
则-p²(cos²α+sin²α)-4pcosα+14=0
-p²-4pcosα+14=0
上述即是所求的曲线C的极坐标方程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 小明和小刚同时从相距840米的两地相向而行,小刚的速度是50米/分,小明的速度是70米.相遇时两人各走多少米
- 由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成无重复数字的五位数,且排在左边的数字比它右边的数字大,这样的五位数有几个?
- 在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形,则剩下部分的面积为_cm2.
- 已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式2m2-2m+6的值为_.
- 宋明理学 特点 内容
- 氢氧化钠+盐酸=氯化钠+水
- 小明同学五次上学途中所花的时间分别为X Y 10 11 9 已知这组数据的平均数为10分钟,方差为2,则X-Y的绝对值是多少?
- 如果1×2┅×(n-1)×n所得的积的末尾有31个0,而倒数第32个数字不是0,那么,满足要求的最大自然数n=_.
- keep hold
- 一段路,甲走完用八分钟,乙走完用十分钟,甲、乙的速度之比是多少?
热门考点
- 耄耋之年是指多少岁:
- 大小两个整数的和是282,大数去掉个位数字后等于小数,则较大数是多少
- 一个内底面直径为20cm的圆柱形玻璃杯里有水,浸没了一个地面直径为12cm,高10cm的圆锥,取出后,
- 1.there are fog w_____ on the radio all day
- 溴乙烷与硝酸银反应的化学方程式?
- 英语翻译
- Mum often( ) me ( )speak more in public.
- 某城市的的士车费是这样规定的:3千米内起步价为3元;超过3千米的,超过部分在4千米内(含4千米),每千米约1元;超过4千米以后的每千米约2元.王明某次乘的士,共行了14千米,他应付车费多少元? 算
- 英语翻译
- have a play for 啥意思