求下列函数的定义域与值域: (1)y=log2(x-2); (2)y=log4(x2+8).
题目
求下列函数的定义域与值域:
(1)y=log2(x-2);
(2)y=log4(x2+8).
答案
(1)由x-2>0,得x>2,
所以函数y=log
2(x-2)的定义域是(2,+∞),值域是R.
(2)因为对任意实数x,log
4(x
2+8)都有意义,
所以函数y=log
4(x
2+8)的定义域是R.
又因为x
2+8≥8,
所以log
4(x
2+8)≥log
48=
,
即函数y=log
4(x
2+8)的值域是[
,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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