如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB上的高，F为AC的中点，试判断△DEF的形状，并证明你的结论．

题目

如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB上的高，F为AC的中点，试判断△DEF的形状，并证明你的结论．

答案

连接EF，△DEF为等边三角形，由∠ABC=60°，
易得：

BE

BC

＝

BD

AB

＝

1

2

．
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

＝

BD

AB

＝

1

2

，
∴DE=

1

2

AC．
又∵F为中点，
∴在Rt△ADC中，DF=

1

2

AC，在Rt△ACE中，EF=

1

2

AC．
所以DE=DF=EF．
即：△DEF为等边三角形．