设函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域为【-1,4】,求a,b的值.

题目

设函数f(x)=(ax+b)/(x^2+1)的值域为【-1,4】,求a,b的值.

答案

y=(ax+b)/(x^2+1)
x^2y-ax+(y-b)=0
这个关于x的方程有实数解则判别式大于等于0
所以a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2<=0
值域[-1,4]
即不等式的解集是-1<=y<=4
则-1和4 是对应的方程4y^2-4by-a^2=0的根
所以-1+4=4b/4,-1*4=-a^2/4
b=3,a^2=16
所以a=4,b=3或a=-4,b=3