数学归纳法,证明n^3+5n可被6整除.
题目
数学归纳法,证明n^3+5n可被6整除.
我怎么都抽不了6出来.
to1楼
我老爸也是这样教的
一定要这样做?
不能直接把6从整条式子里抽出来证明?
我才刚学1个星期,不知道还有这种证明方式。
答案
证明:
(1)当n=1时n^3+5n=6能被6整除
(2)设n=k时k^3+5k能被6整除,则当n=k+1时
(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6
因为k^3+5k能被6整除 且6也被6整除
现在只要证明3(k^2+k)能被6整除即可
因为k为自然数 当k为偶数时k^2+k=偶数3* (k^2+k)能被6整除
当k为奇数时k^2=奇数 k+k^2=偶数 所以(k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
由1、2可得N的3次方加5N能被6整除
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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