计算球体体积时,要求精确度在2%以内,问这时测量直径D的相对误差不能超过多少?

题目

计算球体体积时,要求精确度在2%以内,问这时测量直径D的相对误差不能超过多少?
这是大学高等数学的题目,要用到微分学的知识,其答案为2/3%

答案

球体的体积是：V=(4πr^3)/3,其中r是球体的半径.而：r=D/2所以：V=(πD^3)/6(dV)/(dD)=(πD^2)/2即：dV=[(πD^2)/2](dD)所以：(dV)/V={(πD^2)/2](dD)}/[(πD^3)/6]整理,有：(dV)/V=3[(dD)/D]已知：(dV)/V＜2%所以：...