某函数的图像经过平移向量a=(π/6,1)后与y=sin(2x-π/3)+1的图像重合,则此函数为多少

某函数的图像经过平移向量a=(π/6,1)后与y=sin(2x-π/3)+1的图像重合,则此函数为多少

题目
某函数的图像经过平移向量a=(π/6,1)后与y=sin(2x-π/3)+1的图像重合,则此函数为多少
答案
设原函数图像上一点(x,y)经过向量a平移后的坐标为(x’,y’)
则x’=x+π/6,y’=y+2
∵y=sin(2x-π/3)+1
∴y+2=sin[2(x+π/6)-π/3]+1
即y=sin2x-1,
此函数为y=sin2x-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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