设正有理数a、b、c满足条件a+b+c≤4且ab+bc+ca≥4是证下面的三个不等式至少有两个成立a

题目

设正有理数a、b、c满足条件a+b+c≤4且ab+bc+ca≥4是证下面的三个不等式至少有两个成立a

答案

∵a+b+c≤4∴(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc≤16 ①∵ab+bc+ca≥4 也即-(ab+bc+ca)≤-4 ②①+3②a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc≤4∴(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)^2≤8下面用反正法.1.若|a-b|≤2,|b-c|≤2,|c-a|≤2全不成立,即|...