若2x+y+z=2 则2x平方+3y平方+4y平方的最小值

题目

若2x+y+z=2 则2x平方+3y平方+4y平方的最小值
若2x+y+z=2 则2x平方+3y平方+4z平方的最小值

答案

令F(x,y,z,λ) = (2x²+3y²+4z²) + λ(2x+y+z-2)
Fx = 4x+2λ =0
Fy = 6y+λ =0
Fz = 8z+λ =0
Fλ = 2x+y+z-2 =0
解得 x = 24/31 y=8/31 z=6/31
代入得最小值 48/31