一个自然数既能写成9个连续自然数的和,又能写成10个自然数的和,还能写成11个自然

题目

一个自然数既能写成9个连续自然数的和,又能写成10个自然数的和,还能写成11个自然

答案

9个连续自然数的和,第一个数为X,则有和= (X + X + 8)*9/2 = (X + 4)*9
同样,写成10个自然数的和,和= (X + X + 9)*10/2 = (2X + 9)*5
并且可知道,这个和数为奇数
写成11个自然的和,和= (X + X + 10)*11/2 = (X + 5)*11
这个数,是含有因数5、9、11的奇数.最小是495.
除495外,495的奇数倍同样满足题意.
495
= 51 + 52 + …… + 59
= 45 + 46 + …… + 54
= 40 + 41 + …… + 50