证明：若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则这个三角形是直角三角形.

题目

证明：若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,则这个三角形是直角三角形.
不要用角的相等关系!我希望你可以用边之间的关系,

答案

记三角形ABC,CA、CB的中点分别为D、E,CA、CB的垂直平分线OD、OF相交于点O,且点O落在AB边上
连接CO,则：
因为OD是AC的垂直平分线,所以：OC = OA
同理,OC = OB
所以：
OA = OB = OC
所以：A、B、C都落在以O为圆心,以AB为直径的圆周上
所以C是直角