已知m是整数且-60小于m小于-30.关于x.y的二元一次方程组2x-3y=-5和-3x-7y=m有整数解,求x.的平方＋y的值

题目

已知m是整数且-60小于m小于-30.关于x.y的二元一次方程组2x-3y=-5和-3x-7y=m有整数解,求x.的平方＋y的值

答案

2x-3y=-5①和-3x-7y=m②有整数解
消去①×3+②×2得
-23y=-15+2m
∵m是整数且-60＜m＜-30
∴-135＜-15+2m＜-75
即-135＜-23y＜-75
135/23＞y＞75/23
又∵方程组有整数解
∴y=4或5
代入2x-3y=-5
当y=4时 x=7/2（舍）
当y=5时 x=5
则x.的平方＋y的值=52+5=30