在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证

题目

在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证
在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB
求证:三角形ABC为等腰三角形
若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的取值范围
求详细过程!

答案

第一问：
设角A、B、C所对应的边分别为a、b、c.
根据已知条件可知ab*cos(180°-C)=bc*cos(180°-A),即
ab*cosC=bc*cosA
将余弦定理代入上式,化简可得a=c,故△ABC为等腰三角形.
第二问：
|BA|+|BC|=2,即a+c=2,又a=c,所以a=c=1
向量BA*向量BC=ac*cosB=cosB
又B∈(60°,120°),所以cosB∈（-1/2,1/2）