若m＞n＞0,m²+n²=4mn,则m²-n²/mn的值为?
题目
若m＞n＞0,m²+n²=4mn,则m²-n²/mn的值为?
答案
mm+nn=4mn 两边同时除以mn得
m/n+n/m=4 两边平方得（m/n+n/m）^2=16
即（m/n)^2+(n/m)^2+2=16
所以（m/n)^2+(n/m)^2=14
设(mm-nn)/mn=k,
则有k^2=(m/n-n/m)^2=（m/n)^2+(n/m)^2-2=14-2=12
解得k=±2√3
因为m>n>0,所以(mm-nn)/mn>0
所以k=(mm-nn)/mn=2√3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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