等比数列{an}中,a1=1,公比为q(q≠1且q≠0)且bn=an+1-an

题目

等比数列{an}中,a1=1,公比为q(q≠1且q≠0)且bn=an+1-an
1.判断{bn}是否为等比数列,说明理由
2、求{bn}的通项公式

答案

bn=a(n+1)-an=a1q^n-a1q^n-1=a1q^n(1-1/q)
b(n+1)=a1q^(n+1)(1-1/q)
b(n+1)/bn=q(定值）
所以{bn}是等比数列
b1=1*q(1-1/q)=q-1
bn=(q-1)q^(n-1)=q^n-q^(n-1)