我们已知3的平方-1的平方=8,5的平方-3的平方=16,7的平方-5的平方=24,且他们都能被8整出.

题目

我们已知3的平方-1的平方=8,5的平方-3的平方=16,7的平方-5的平方=24,且他们都能被8整出.
试问:任意两个连续的奇数的平方都能被8整除?如果能,请写出推理过程；如果不能,请说明理由

答案

GXHYHBHH ：
任意两个连续的奇数的平方都能被8整除,理由如下：
设任意第一个奇数为2n+1,则第二个奇数为2n+1+2=2n+3,依题意得
(2n+3)²-(2n+1)²
=(2n+3+2n+1)(2n+3-2n-1)
=(4n+4)×2
=4(n+1)×2
=8(n+1)
∴任意两个连续的奇数的平方都能被8整除