如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，DE=23，∠DPA=45°，求OP的长．

题目

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，DE=2

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，∠DPA=45°，求OP的长．

答案

连接OD，设⊙O的半径为R，∵弦DE垂直平分半径OA，∴OC=AC=12R，∵DE⊥AB，AB为直径，∴DC=CE=12DE=12×23=3，在Rt△DCO中，由勾股定理得：OD2=DC2+OC2，R2=（12R）2+（3）2，解得：R=2，∴OC=12R=1，∵DE⊥AB，∴∠D...

连接OD，设⊙O的半径为R，根据垂径定理求出DC，根据勾股定理得出关于R的方程，求出R，求出OC=1，求出DC=CP=3，即可求出答案．

本题考点：垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出OC和CP的长，题目比较好，难度适中．