如图△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD=CF.

题目

如图△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD=CF.
如图,△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD＝CF．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当∠F满足什么条件时,△ABC是等边三角形?

答案

一：由CD=CF推得∠F=∠CDF
又有对顶角相等推知∠ADE=∠CDF
于是∠F=∠ADE,
再有∠AED和∠BEF均为直角,由三角形相似或者内角和180度都可推得∠A=∠B
即为等腰三角形
二：若要等腰三角形ABC为等边,只需要其中一个∠B=60度,在直角△BEF中则应有
∠F = 90-∠B = 30度