数列an的通项公式为an=1/根号n+根号n+1,Sn=10,则n=?

题目

数列an的通项公式为an=1/根号n+根号n+1,Sn=10,则n=?

答案

an=1/√n+√(n+1)
a1=√2-1
分母有理化 an=[√n-√(n+1)]/[n-(n+1)]
=√(n+1)-√n
a(n-1)=√n-√(n-1)
所以 Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1=√(n+1)-1
则 当Sn=10,√(n+1)-1=10
则n=120