试证明关于X的方程（M^2-8M+17）*X^2+2MX+1=0,无论m取何值,该方程都是一元二次方程

题目

试证明关于X的方程（M^2-8M+17）*X^2+2MX+1=0,无论m取何值,该方程都是一元二次方程

答案

若要证明无论m取何值,该方程都是一元二次方程,即时证明M^2-8M+17永远不等于0.
因为M^2-8M+17=（M-4)^2+1
无论M取何值,（M-4)^2永远大于等于0
所以无论M取何值,（M-4)^2+1永远大于等于1
即无论M取何值,M^2-8M+17永远大于等于1
无论m取何值,该方程都是一元二次方程