比较a的m次方加a的-m次方与a的n次方加a的-n次方的大小(a大于0 m大于n大于0)

题目

比较a的m次方加a的-m次方与a的n次方加a的-n次方的大小(a大于0 m大于n大于0)

答案

(a^m + a^(-m)) - (a^n + a^(-n))
= (a^m - a^n) - (a^(-n) - a^(-m))
= (a^n)(a^(m-n) - 1) - (a^-m)(a^(m-n) - 1)
= (a^n - a^(-m))(a^(m-n) - 1)
= a^(-m)(a^(m+n) - 1)(a^(m-n) - 1)
a^(-m) > 0,
m+n > 0,
m-n > 0
若 a>1,
则 a^(m+n)>1, a^(m-n)>1,
得 a^(-m)(a^(m+n) - 1)(a^(m-n) - 1) > 0
若 0