已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且满足f(xy)=f(x)+f(y),如果f(1/3)=-1,求满足不等式f(x)-f(1/(x-2))≥2的取值范围
题目
已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且满足f(xy)=f(x)+f(y),如果f(1/3)=-1,求满足不等式f(x)-f(1/(x-2))≥2的取值范围
答案
设x2>x1>0,则x2/x1>1
=>f(x2/x1)>0
f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)>f(x1)
因此f(x)在0到无穷单调递增 (i)
f(x)=f(3x*1/3)=f(3x)+f(1/3)=f(3x)-1
=>f(3x)-f(x)=1
=>f(9x)-f(3x)=1
=>f(9x)-f(x)=2 (ii)
f(x)-f(1/(x-2))≥2 (iii)
综合(i)(ii)(iii)=>
x>9/(x-2)
=>x-9/(x-2)>=0
=>(x^2-2x-9)(x-2)>=0
=>x>=1+√10 (0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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