已知圆C与圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程．

题目

已知圆C与圆x²+y²-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0，又圆C经过点A（-2，3），B（1，4），求圆C的方程．

答案

由已知得圆C的弦AB的中点坐标为(−

1

2

，

7

2

)，
∴圆C的弦AB的垂直平分线方程为3x+y-2=0 　　 ①
又已知圆圆心为(0，

7

2

)
∴两圆连心线所在直线的方程为y−

7

2

＝−

3

2

x⇔3x+2y-7=0 　②…．（6分）
设圆心C（a，b），则由①②得

3a+b−2＝0 3a+2b−7＝0

　　　　解之得

a＝−1 b＝5

　　 
而圆C的半径γ=|CA|=

5

∴所求圆C的方程为（x+1）²+（y-5）²=5…（10分）

先求出弦AB的中点坐标，进而得到弦AB的垂直平分线方程；再结合已知圆的圆心得到两圆连心线所在直线的方程；即可求出圆的圆心和半径，即可得到答案．

本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：本小题主要考查直线和圆的方程的应用．本题出现最多的问题应该是计算上的问题，平时要强化基本功的练习．