若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.
题目
若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,求a的取值范围.
答案
设f(x)=3x
2-5x+a,则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示).
∵f(x)=0的两根分别在区间(-2,0),(1,3)内,
∴
| f(−2)>0 | f(0)<0 | f(1)<0 | f(3)>0 |
| |
,即
,解得-12<a<0.
∴所求a的取值范围是(-12,0).
构造函数,利用关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内,建立不等式,即可求a的取值范围.
一元二次方程的根的分布与系数的关系.
本题考查方程根的分布,考查函数与方程思想,考查学生的计算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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