已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,求f(x)在R上的表达式

题目

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,求f(x)在R上的表达式

答案

当x＜0时,-x＞0,
则 -x满足f(x)=x²-2x,代入得
f(-x)=x²+2x
奇函数f(-x)=-f(x)
f(x)=-f(-x)=-x²-2x
所以f(x)= {x²-2x x≥0
-x²-2x x＜0