关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值．

题目

关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1且k为整数，求k的值．

答案

（1）∵方程有实数根，∴△=22-4（k+1）≥0，（2分）解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．（4分）（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1（5分）x1+x2-x1x2=-2-（k+1）．由已知，得-2-（k+1）＜-1，...